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浙教版七年級下冊數學《相似變換》教案
一、教材內容分析
相似變換是圖形的一種基本變換,通過學生所熟悉的實際生活的現象,認識相似圖形,了解相似變換,進而探索相似變換的一些基本性質;并能認識相似變換的現實生活中的一些簡單應用,為今后進一步學習相似三角形打下基礎。教材盡可能多地讓學生主動參與,動手操作,拓展學生思考與探索的空間,在直觀感知,操作確認的基礎上,努力探索圖形之間的變化關系。
二、教學目標
1、認識相似圖形和相似變換。
2、了解相似變換的基本性質,會按要求作出簡單的圖形(經過相似變換后的圖形)。
3、結合教材和聯系生活實際,培養學生的學習興趣和熱愛生活的情感。
三、教材的重點和難點
1、 教材重點:認識相似圖形和相似變換,會按要求作出簡單的圖形(經過變換后的圖形)。
2、 教學難點:了解相似變換的基本性質
四、〔教學過程〕
教學過程 設計說明
一、創設情景、引出課題。
出示教材中的圖形F和F’(運用投影)引導學生觀察圖形的特點。
(學生可能會從圖形的形狀上去描述,例如圖形的形狀一樣;也可能從圖形的大小上去描述,例如圖形的大小不等。)
教師要引導學生細致思考,回答要全面。
二、細致觀察、認識特點
由圖形F到F’,哪些改變了,哪些沒有改變?
由學生小組討論,然后填入下列的兩個空格中。
形狀: ;大小 。
從而引出相似圖形及相似變換的概念:
由一個圖形改變為另一個圖形,在改變的過程中保持形狀不變(大小可以改變),這樣的圖形改變叫作相似變換。原圖形和經相似變換后得到的像,稱它為相似圖形,圖形的放大和縮小都是相似圖形。
并讓學生舉一些在現實生活中的相似圖形。
如:按不同比例尺畫的地圖、在顯微鏡下觀察到的東西與原東西。
讓學生舉一些在觀察生活中的相似變換的例子。
如:相片的放大,縮小等。
例1:如圖,把方格紙中的圖形作相似變換,放大到形的2倍,并在同一方格紙上畫出變換后所得的像。
圖形
引導學生結合相似變換的概念及其相似圖形的特點來解答這個問題。
1、 取特殊點的方法,在這個方格紙內確定圖形的一些特殊點的對應點的位置。然后將它們按原圖形的形狀用線段連結起來,就得到所得的像。
通過上述的練習,你能回答下列問題嗎?
1、 將一個圖形作相似變換時,圖形中各個角的大小改變嗎?請舉例說明。
2、 將一個圖形作相似變換時,圖形中各條線段的長改變嗎?怎樣改變?
由學生小組討論,并抽代表回答討論結果。
然后歸納出圖形相似變換的性質。
圖形的相似變換不改變圖形中的每一個角的大小,圖形中的每條線段都擴大(或縮小)相同的倍數。
三、應用新知,體驗成功
補充例題:已知,如圖從 ABC 到 A’B’C’是一個相似變換,OA’與OA的長度之比為1 :2
(1) A’B’與AB的長度之比是多少?
(2) 已知 ABC的周長為16cm,面積為18cm2
分別求出 A’B’C’ 的周長和面積。
A
A’
B’ O C’
B C
(補充此題的目的是進一步應用前面已經形成的概念解決問題,也為今后學習相似形打好基礎)
四、歸納小結,充實結構
1、 本節課學習了什么內容。
2、 如何作出按要求相似變換后的平面圖形。
3、 相似變換的基本性質。 通過觀察兩幅優美的圖片,導入新課,既激發了學生的濃厚的學習興趣,又為新知識作好鋪墊。
通過小組合作討論的形式,既提高了學生的參與度,又培養了同學間的合作精神。
通過讓學生舉一些現實生活中相似的圖形及相似變換的例子;既加深了學生對概念的理解,又培養了學生的學習興趣和熱愛生活的情感。
在引導學生結合相似變換概念及相似圖形的特點解決問題后,并提出問題。
通過小組討論的形式來共同探討、解決問題的方法。一是體現了合作學習;二是教會學生學習數學的方法。在具體的問題中,解決后,要善于歸納規律,從而體現從具體到一般的原則。
歸納出相似變換的性質后,引導學生運用性質解決問題,從而進一步鞏固,深化了相似變換,體現了數學是從一般到具體的過程。并為今后進一步學習相似三角形打下基礎。
設計思路:
1、本設計按“問題情境——數學活動——概括——鞏固應用和拓展”的模式呈現教學內容的,這種方式符合學生的認知規律和學習規律,同時也是課堂教學和設計的立足點。
2、體現了學生動手實踐、自主探索、合作學習的數學學習方式,充分調動學生的學習積極性,提高學生的參與度。
3、首先引導學生從原有的知識經驗中,生成新的知識經驗,然后運用它解決問題,形成數學能力。
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