高二數學教案

時間：2023-01-05 08:07:56 數學教案我要投稿

高二數學教案

　　作為一名教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的高二數學教案，希望對大家有所幫助。

高二數學教案

　　高二數學教案篇1

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發學生學習興趣.(7)創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識.

　　2、過程與方法

　　通過創設情境：“轉體，逆(順)時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.

　　教學重難點

　　重點:理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.

　　難點:終邊相同的`角的表示.

　　教學工具

　　投影儀等.

　　教學過程

　　【創設情境】

　　思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25

　　小時，你應當如何將它校準?當時間校準以后，分針轉了多少度?

　　[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.

　　【探究新知】

　　1.初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢?

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點.

　　2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”(即轉體2周)，“轉體”(即轉體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區分和表示這些角呢?

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zeroangle).

　　8.學習小結

　　(1)你知道角是如何推廣的嗎?

　　(2)象限角是如何定義的呢?

　　(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

　　線上的角的集合.

　　五、評價設計

　　1.作業：習題1.1A組第1,2,3題.

　　2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點.

　　課后小結

　　(1)你知道角是如何推廣的嗎?

　　(2)象限角是如何定義的呢?

　　(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

　　線上的角的集合.

　　課后習題

　　作業：

　　1、習題1.1A組第1,2,3題.

　　2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點.

　　高二數學教案篇2

　　一、教學目標設計

　　1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現算法的基本過程.

　　2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運行程序.

　　3. 通過上機操作和調試,體驗從算法設計到實施的過程.

　　二、教學重點及難點

　　重點: 體會算法的實現過程,能認識到一個算法可以用很多的.語言來實現,Scilab只是其中之一.

　　難點:體會編程是一個細致嚴謹的過程,體會正確完成一個算法并實施所要經歷的過程.

　　三、教學流程設計

　　四、教學過程設計

　　(一)幾個基本語句和結構

　　1、賦值語句(=)

　　2、輸入語句輸入變量名=input(提示語)

　　3、輸出語句 print() disp()

　　4、條件語句

　　5、循環語句

　　(二)幾個程序設計

　　建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現邏輯錯誤

　　可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調試,直到測試成功.

　　高二數學教案篇3

　　教學目標

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；

　　2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；

　　3．通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

　　5．通過讓中國學習聯盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識．

　　教學建議

　　教材分析

　　1．知識結構

　　2．重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

　　橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

　　（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．

　　另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于．這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時軌跡是一條線段；當常數小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

　　（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

　　①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

　　②設橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．

　　③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．

　　④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

　　（3）兩種標準方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．

　　另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．

　　（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

　　教法建議

　　（1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發學生的學習興趣．

　　為激發學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。

　　例如，我們生活的地球每時每刻都在環繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

　　（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

　　為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

　　（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

　　教師可從太陽、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

　　教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

　　（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現橢圓的定義的實質

　　在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的.定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

　　（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯系

　　在講解橢圓的定義時，就要啟發學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發現橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法．

　　（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

　　推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數高、項數多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

　　（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

　　（8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

　　（9）要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養學生的團結協作的團隊精神。

　　高二數學教案篇4

　　一、學情分析

　　本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

　　二、考綱要求

　　1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

　　4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

　　三、教學過程

　　(一)知識梳理:

　　1.向量坐標的求法

　　(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐標運算

　　1.向量加法、減法、數乘向量

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐標表示

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考點·習題演練

　　考點1.平面向量的坐標運算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;

　　(2)求滿足=m+n的實數m,n;

　　練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為

　　考點2平面向量共線的坐標表示

　　例2:平面內給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求實數k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數,(+λ)∥,則λ=( )

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　方法總結:

　　1.向量共線的兩種表示形式

　　設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

　　2.兩向量共線的充要條件的作用

　　判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

　　考點3平面向量數量積的.坐標運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

　　則的值為;的值為.

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數k的值等于( )

　　【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? .

　　解題心得:

　　(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考點4：平面向量模的坐標表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為( )

　　A.6B.7C.8D.9

　　練：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則的取值范圍是?

　　解題心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

　　(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、課后作業(課后習題1、2題)

　　高二數學教案篇5

　　一、教學內容分析

　　向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

　　本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

　　二、教學目標設計

　　1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

　　2、了解構造法在解題中的運用.

　　三、教學重點及難點

　　重點：平面向量知識在各個領域中應用.

　　難點：向量的構造.

　　四、教學流程設計

　　五、教學過程設計

　　一、復習與回顧

　　1、提問：下列哪些量是向量?

　　(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

　　[說明]復習數量積的有關知識.

　　二、學習新課

　　例1(書中例5)

　　向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

　　例2(書中例3)

　　證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

　　證法(二)向量法

　　[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

　　例3(書中例4)

　　[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的`兩個公式得到證明.

　　二、鞏固練習

　　1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

　　(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

　　答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

　　(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

　　答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

　　三、課堂小結

　　1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

　　2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

　　四、作業布置

　　1、書面作業：課本P73,練習8.4 4

　　高二數學教案篇6

　　平面向量共線的坐標表示

　　前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

　　結論當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線

　　[點睛](1)平面向量共線的坐標表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應坐標成比例;

　　(2)當a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

　　[小試身手]

　　1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

　　(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()

　　(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()

　　答案：(1)√(2)√

　　2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()

　　A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

　　答案：C

　　3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()

　　A.-12B.12C.-2D.2

　　答案：D

　　4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點為A(1,2)，終點B在x軸上，則點B的坐標為________.

　　答案：73，0

　　向量共線的判定

　　[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()

　　A.12B.13C.1D.2

　　(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的'方向相同還是相反?

　　[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

　　法二：假設a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設不成立，故應有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.

　　[答案]A

　　(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

　　∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.

　　又=-2，∴，方向相反.

　　綜上，與共線且方向相反.

　　向量共線的判定方法

　　(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

　　(2)利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.

　　[活學活用]

　　已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?

　　解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，

　　解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.

　　∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.

　　三點共線問題

　　[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點共線;

　　(2)設向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當k為何值時，A，B，C三點

　　共線?

　　[解](1)證明：∵=-=(4,8)，

　　=-=(6,12)，

　　∴=32，即與共線.

　　又∵與有公共點A，∴A，B，C三點共線.

　　(2)若A，B，C三點共線，則，共線，

　　∵=-=(4-k，-7)，

　　=-=(10-k，k-12)，

　　∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

　　解得k=-2或k=11.

　　有關三點共線問題的解題策略

　　(1)要判斷A，B，C三點是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點共線;

　　(2)使用A，B，C三點共線這一條件建立方程求參數時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數的表達式.

　　高二數學教案篇7

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

　　【教學目標】

　　依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;

　　過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力;

　　情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　【教學重難點】

　　重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。

　　難點：利用基本不等式推導不等式.

　　關鍵是對基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.

　　三、學法指導

　　新課改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。

　　四、教學過程

　　教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

　　具體過程安排如下：

　　(一)基本不等式的教學設計創設情景，提出問題

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)

　　(二)探究問題，抽象歸納

　　基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系

　　形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

　　數的角度

　　[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?

　　學生討論結果：

　　[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)

　　咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)

　　(學生發現)當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。

　　設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　2.抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問題4]你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　學生歸納得出。

　　設計意圖：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.

　　【歸納總結】

　　如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。

　　3.探究基本不等式證明方法：

　　[問題6]如何證明基本不等式?

　　設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。

　　方法一：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。

　　方法二：分析法

　　要證

　　只要證2

　　要證,只要證2

　　要證,只要證

　　顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。

　　4.理解升華

　　1)文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2)符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時，。

　　[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

　　當a=b時，取等號，即;

　　僅當a=b時，取等號，即。

　　3)探究基本不等式的幾何意義：

　　基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。

　　如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，

　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，

　　[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?

　　(教師演示，學生直觀感覺)

　　易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

　　即CD=.

　　這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.

　　因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.

　　4)聯想數列的知識理解基本不等式

　　從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.

　　[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”的結構?

　　歸納得出:

　　均值不等式的代數解釋為:兩個正數的等差中項不小它們的等比中項.

　　基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用

　　例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學設計

　　(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，

　　，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?

　　設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的'平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。

　　(五)演練反饋，鞏固深化

　　公式應用之一：

　　1.試判斷與與2的大小關系?

　　問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?

　　2.試判斷與7的大小關系?

　　公式應用之二：

　　設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

　　(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?

　　(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)

　　(五)反思總結，整合新知：

　　通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教?

　　設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節課的重點，突破難點

　　老師根據情況完善如下：

　　知識要點：

　　(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征

　　(2)基本不等式在幾何、代數及實際應用三方面的意義

　　思想方法技巧：

　　(1)數形結合思想、“整體與局部”

　　(2)歸納與類比思想

　　(3)換元法、比較法、分析法

　　(七)布置作業，更上一層

　　1.閱讀作業:預習基本不等式的教學設計

　　2.書面作業:已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學設計

　　3.思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會有怎樣的不等式?

　　設計意圖：作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學有余力的學生課后研究。

　　五、評價分析

　　1.在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續在學生的最近發展區內，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。

　　2.本節的教學中要求學生對基本不等式在數與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學過程從形得到數，又從數回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數形結合”作為一種重要的數學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。

　　高二數學教案篇8

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。

　　【過程與方法】

　　利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。

　　【情感態度與價值觀】

　　營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

　　二、教學重、難點

　　【重點】

　　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　　【難點】

　　“二面角的平面角”概念的形成過程。

　　三、教學過程

　　(一)創設情境，導入新課

　　請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：

　　1.打開書本的過程;

　　2.發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;

　　3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;

　　引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系，引出課題。

　　(二)師生互動，探索新知

　　學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念

　　平面角：平面角是從平面內一點出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形。

　　二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)

　　(2)二面角的表示

　　(3)二面角的畫法

　　(PPT演示)

　　教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的.?教師引導學生將空間角化為平面角.

　　教師總結：

　　(1)二面角的平面角的定義

　　定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

　　“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)

　　大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　(2)二面角的平面角的作法

　　①點P在棱上—定義法

　　②點P在一個半平面上—三垂線定理法

　　③點P在二面角內—垂面法

　　(三)生生互動，鞏固提高

　　(四)生生互動，鞏固提高

　　1.判斷下列命題的真假：

　　(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )

　　(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )

　　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

　　2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

　　(五)課堂小結，布置作業

　　小結：通過本節課的學習，你學到了什么?

　　作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。

　　高二數學教案篇9

　　一、學習者特征分析

　　本節課內容是面向高二下學期的學生，主要是進行思維的訓練。學生在高一的時候已經學過這些數學思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經驗，學生一旦學習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學內容的設計是針對學生的這一情況，設計專題學習網站，通過學生之間經過學習，交流，課后反復思考的，進一步深化概念的過程，培養學生的數學思維能力。

　　二、教學目標

　　知識與技能

　　1. 體會數學思維中的分析法和綜合法；

　　2. 會用分析法和綜合法去解決問題。

　　過程與方法

　　1. 通過對分析法綜合法的學習，培養學生的數學思維能力；

　　2. 培養學生的數學閱讀和理解能力；

　　3. 培養學生的評價和反思能力。

　　情感態度與價值觀

　　1．交流、分享運用數學思維解決問題的喜悅;

　　2．提高學生學習數學的興趣；

　　3．增強學習數學的信心。

　　三、教學內容

　　本節課是數學思維訓練專題課，專門訓練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學中特指從結果（結論）出發追溯其產生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質和分析為基礎的，從已知出發逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學思維方法是數學思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學生的思維訓練的重要內容。

　　四、教學策略的設計

　　1. 情境的設計

　　情境描述

　　情境簡要描述

　　呈現方式

　　趣味問題

　　從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？

　　網頁

　　2. 教學資源的設計

　　資源類型

　　資源內容簡要描述

　　資源來源

　　相關故事

　　通過有趣的.推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發學生的學習興趣。

　　網上下載

　　學習網站

　　專題學習網站，嵌入了經過修改適用于本課的論壇，在線測試等。

　　自行制作

　　3. 教學工具：計算機

　　4. 教學策略：自主探究學習策略，任務驅動策略、反思策略

　　5. 教學環境：網絡教室

　　五、教學流程設計

　　1、創設情景，吸引學生注意

　　教師活動

　　學生活動

　　資源/工具

　　設計思想

　　提出“推理救命問題”

　　積極思考，尋找方法

　　學習網站

　　以具有趣味性的故事入手，吸引學生的注意，點明本節課的目的。

　　2、自主探究，獲取知識

　　教師活動

　　學生活動

　　資源/工具

　　設計思想

　　1、初試牛刀：讓學生試做思維訓練題。

　　2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。

　　3、舉一反三：讓學生學會總結

　　學以致用：

　　4、把本節的方法應用到解決數學問題中。

　　積極思考，互相交流，發現問題，解決問題。

　　學習網站

　　1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學習，有助于培養學生的自我探索的能力。

　　2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學生在較短的時間內收集積累更多的信息，拓寬學生的知識面。

　　3、培養學生收集信息、處理信息的能力。

　　3、總結概念，深化概念

　　教師活動

　　學生活動

　　資源/工具

　　設計思想

　　歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學思維的訓練不單只是一節簡單的專題課，我們的同學在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數學思維能力。

　　體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發表自己對概念的理解。

　　學習網站論壇

　　通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。

　　4、自主交流，知識遷移

　　教師活動

　　學生活動

　　資源/工具

　　設計思想

　　提出寶藏問題并指導學生利用BBs論壇進行討論

　　學生在論壇里充分地發表自己的看法

　　學習網站論壇

　　通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力

　　5、在線測試，評價及反饋

　　教師活動

　　學生活動

　　資源/工具

　　設計思想

　　利用學習網站制作一些簡單的訓練題目

　　獨立完成在線的測試

　　學習網站

　　及時反饋課堂學習效果。

　　6、課后任務

　　教師活動

　　學生活動

　　資源/工具

　　設計思想

　　布置課后任務：在網絡上收集推理分析的相關例子，在學習網站的論壇上討論。

　　記錄要求，并在課后完成。

　　網絡資源和學習網站

　　通過課后的任務訓練，進一步提高學生的數學思維能力，把思維訓練延續到課堂外。

　　高二數學教案篇10

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。

　　(2)能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖

　　2.過程與方法

　　學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。

　　3情感、態度與價值觀

　　學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：算法的順序結構與選擇結構。

　　難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。

　　三、學法與教學用具

　　學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。

　　教學用具：尺規作圖工具，多媒體。

　　四、教學思路

　　(一)、問題引入揭示課題

　　例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。

　　提問：用文字語言寫出算法有何感受?

　　引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

　　教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節要學習的是順序結構與選擇結構。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

　　(二)、觀察類比理解課題

　　1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

　　符號符號名稱功能說明終端框算法開始與結束處理框算法的各種處理操作判斷框算法的各種轉移

　　輸入輸出框輸入輸出操作指向線指向另一操作

　　2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖

　　(1)順序結構

　　依照步驟依次執行的一個算法

　　流程圖：

　　(2)選擇結構

　　對條件進行判斷來決定后面的步驟的結構

　　流程圖：

　　3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的.比較

　　(1)半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

　　解：

　　算法(自然語言)

　　①把10賦與r

　　②用公式求s

　　③輸出s

　　流程圖

　　(2) 已知函數對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。

　　算法：(語言表示)

　　① 輸入X值

　　②判斷X的范圍，若，用函數Y=x+1求函數值;否則用Y=2-x求函數值

　　③輸出Y的值

　　流程圖

　　小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。

　　學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)

　　(三)模仿操作經歷課題

　　1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

　　2.分析講解例2;

　　分析：

　　思考：有多少個選擇結構?相應的流程圖應如何表示?

　　流程圖：

　　(四)歸納小結鞏固課題

　　1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的?

　　2.怎樣用流程圖表示算法。

　　(五)練習P99 2

　　(六)作業P99 1

　　高二數學教案篇11

　　教學目標

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學重難點

　　熟練掌握三角函數式的求值

　　教學過程

　　【知識點精講】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的.范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　【例題選講】

　　課堂小結】

　　三角函數式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形

　　三角函數式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解

　　(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之

　　三角函數式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論

　　高二數學教案篇12

　　（1）平面向量基本定理的內容是什么？

　　（2）如何定義平面向量基底？

　　（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量

　　結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底

　　[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個非零向量a和b

　　產生過程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　范圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

　　（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）

　　（2）一個平面內有無數對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作為基底中的`向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

　　高二數學教案篇13

　　第一課時

　　一、課題

　　10.1分析計數原理和分步計數原理（1）

　　二、教學目標

　　1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理

　　2、能力培養目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題

　　3、思想教育目標：發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力

　　三、教學重、難點

　　1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論．

　　2.難點：加法原理，乘法原理的區分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．

　　四、教學方法

　　啟發式教學法

　　五、教學手段

　　多媒體課件．

　　六、教學過程

　　1．新課導入

　　隨著社會發展，先進技術，使得各種問題解決方法多樣化，高標準嚴要求，使得商品生產工序復雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個過程才能完成。

　　排列組合這一章都是討論簡單的計數問題，而排列、組合的基礎就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關鍵．

　　2．新課

　　我們先看下面兩個問題．

　　(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

　　板書：圖

　　因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．

　　一般地，有如下原理：

　　加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十?十mn種不同的方法．

　　(2) 我們再看下面的問題：

　　由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？

　　板書：圖

　　這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．

　　一般地，有如下原理：

　　乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2?mn種不同的方法．

　　例1 書架上層放有6本不同的數學書，下層放有5本不同的語文書．

　　1）從中任取一本，有多少種不同的取法？

　　2）從中任取數學書與語文書各一本，有多少的取法？

　　解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數學書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據加法原理，得到不同的取法的種數是6十5=11．

　　答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法．

　　（2）從書架上任取數學書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數學書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據乘法原理，得到不同的取法的種數是 N＝6X5＝30．

　　答：從書架上取數學書與語文書各一本，有30種不同的方法．

　　練習：一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣

　　1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？

　　例2(1)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字允許重復三位數？

　　(2)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重復三位數？

　　(3)由數字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重復三位數？

　　解：要組成一個三位數可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數字，從5個數字中任選一個數字，共有5種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，

　　這仍有5種選法，第三步確定個位上的數字，同理，它也有5種選法．根據乘法原理，得到可以組成的三位數的個數是N=5X5X5=125．答：可以組成125個三位數．

　　練習：

　　1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走．

　　（1）從甲地經乙地到丙地有多少種不同的走法？

　　（2）從甲地到丙地共有多少種不同的.走法？

　　2．一名兒童做加法游戲．在一個紅口袋中裝著2O張分別標有數1、2、?、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數作為被加數；在另一個黃口袋中裝著10張分別標有數1、2、?、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數作為加數．這名兒童一共可以列出多少個加法式子？

　　3．題2的變形

　　4．由0－9這10個數字可以組成多少個沒有重復數字的三位數

　　小結：要解決某個此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時用加法，分步時用乘法

　　其次要注意怎樣分類和分步，以后會進一步學習

　　七、練習設計

　　1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成．選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？

　　2．在讀書活動中，一個學生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？

　　3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？

　　4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

　　5．一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．

　　（1）從兩個口袋內任取一個小球，有多少種不同的取法？

　　（2）從兩個口袋內各取一個小球，有多少種不同的取法？

　　八、板書設計

　　九、教學反思

　　第二課時

　　一、課題

　　10.1分析計數原理和分步計數原理（2）

　　二、教學目標

　　1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理

　　2、能力培養目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題

　　3、思想教育目標：發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力

　　三、教學重、難點

　　1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論．

　　2.難點：加法原理，乘法原理的區分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．

　　四、教學方法

　　啟發式教學法

　　五、教學手段

　　多媒體課件．

　　六、教學過程

　　1. 由學生閱讀引言，明確任務，激發興趣.

　　由學生感興趣的乒乓球比賽提出的問題引出學習本章的必要性，明確研究計數方法是本章內容的獨特性，從應用的廣泛看學好本章知識的重要性.

　　2. 學習理解分類計數原理

　　給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類辦法均可，每類中任一種辦法都可以獨立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？變式2：若完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同辦法，在第2類辦法中有m2種不同方法，?? ，在第n類辦法中有mn種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？

　　解答以上問題，水到渠成，順著變式2的解，不難由學生歸納得出分類計數原理（又稱辦法原理）.

　　3. 學習理解分步計數原理

　　出示問題，配上插圖，引導分析，組織討論，強調分步.

　　可用多媒體配上不同顏色閃現六種不同走法.

　　由學生模仿分類計數原理歸納得出分步計數原理（又叫乘法原理）.

　　6. 講解例1 講解增例例：滿足A引導學生分析解答，注意區分辦法的分類與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組？

　　?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是隨便兩個子集搭配都行，本題尤如含A、B兩元數的不定方

　　?1,2?得1組解；啟發引導學生作出下列兩種分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分為四類： 1. 當A=?時，只有B=

　　2. 當A=

　　3. 當A=

　　4. 當A=?1?時，B=?2?或?1,2?，得2組解； ?2?時，B=?1?或?1,2?，得2組解 ?1,2?時，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4組解.

　　根據加法原理，共有1+2+2+4=9組解.

　　分析二：設A、B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.

　　6.課堂練習

　　教科書第86頁練習第1、2題,習題第1題.

　　7.知識小結

　　回顧兩個原理內容,強調區別在于辦事辦法分類與分步.

　　七、練習設計

　　1. 教科書習題10.1第2題.

　　2. 各編一道用兩個原理解答的問題并解答.

　　八、板書設計

　　九、教學反思

　　第三課時

　　一、課題

　　10.1分析計數原理和分步計數原理（3）

　　二、教學目標

　　1．進一步理解兩個基本原理。

　　2．會運用兩個基本原理分析解答簡單的應用題。

　　三、教學重、難點

　　1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論．

　　2.難點：加法原理，乘法原理的區分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．

　　四、教學方法

　　啟發式教學法

　　五、教學手段

　　多媒體課件．

　　六、教學過程

　　1．兩個基本原理是本章重要的基本理論，通過運用，進一步理解兩個基本原理，進一步掌握分類思考與分步思考的方法。

　　2．運用兩個基本原理時，應強調以下重點。

　　分類計數原理中的“做一件事，完成它可以有n類辦法”，是對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時，首先要根據問題的特點確定一個分類的標準，然后在確定的分類標準下進行分類，其次分類時要注意滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這些條件，才能用分類計數原理。分步計數原理中的“做一件事，完成它需要分成n個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個步驟。分布時，首先要根據問題的特點確定一個分布的標準，其次分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續完成這n個步驟后這件事才算完成。只有滿足這些條件，才能用分步計數原理。

　　這些思想觀點，應在教學中向學生詳細闡明。

　　1．理論復習

　　說說你對兩個基本原理的理解。注：這樣的問題，答對的標準比較寬松。只要學生解答對大概的主要的意思，就應表揚；不僅原理敘述準確，并且加上自己的正確的理解，更應當受到稱贊。目的只有一個，重在理解。這符合素質教育的要求。

　　2．應用舉例

　　（1）增例：平面上的直線l上的三點P1、P2、P3及l 外一點A，過這四點中的兩點連直線，可連得多少條不同的直線？學生議論，形成共識：以直線過不過A點為分類標準，過A的3條，不過A的1條，由分類計數原理得可連不同的直線3+1=4條。

　　變式1：在1~20共20個整數中取兩個數相加，使其和為偶數的不同取法共有多少種？

　　變式2：在1~20共20個整數中取兩個數相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？

　　注：取a+b與取b+a是同一種取法。

　　變式1思路：分類標準為兩家數的奇偶性，第一類，偶偶相加，由分步計數原理得10×9=90種取法，第二類，奇奇相加，也有10×9=90種取法。根據分類計數原理共有90+90=180種不同取法。

　　變式2思路：分類標準一，固定小加數。小加數為1時，大加數只有20這1種取法；小加數為2時，大加數有19或20兩種取法；小加數為3時，大加數為18，19或20有3種取法??小加數為10時，大加數為11，12，? ，20共10種取法；小加數為11時，大加數有9種取法?小加數取19時，大加數為1種取法。由分類計數原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。

　　分類標準二，固定和的值。有和為21，22，?，39，這幾類，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1種。由分類計數原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。

　　（2）指導學生閱讀例2、例3，培養學生閱讀理解能力。

　　組織學生議論這兩例的共同點與不同點。

　　共同點：都要分布計數。

　　不同點：例2分四步，每步確定一個鍵盤上的數碼，并且數碼可重復使用；例3分兩步，每步安排一個工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。

　　變式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，問A到B的不同映射f共有多少個？B到A的不同映射g共有多少個？

　　變式2：用數字1，2，3可寫出多少個小于1000的正整數？

　　變式1思路：分3步，分別以a,b,c為原象，確定它們的象，f共有2×2×2=8個，同樣g有3=9個。

　　變式2思路：有分類，又有分步。分類是一位數，二位數，三位數共三類，再分步確定各位上的數字，共可寫正整數3+3+3=39個。

　　3．歸納小結

　　分類計數原理與分步計數原理，回答的都是有關一件事的不同方法種數的問題，區別在于：分類計數原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，每一種方法只屬于某一類，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個步驟，只有各個步驟中的方法都完成才算做完這件事。

　　注：本節安排了較多的應用問題，可用多媒體輔助教學，從出示問題，分析討論，所給出解答。要注意從時間上保證分析和解決問題的實施，保證重點、難點的突破。

　　4．課堂練習

　　教科書第86頁練習第3、4、5題，習題10.1第3、6題。

　　七、練習設計

　　教科書習題10.1第4、5題。

　　八、板書設計

　　九、教學反思

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