數學教案－一元二次方程實數根錯例剖析課

課題：一元二次方程實數根錯例剖析課

【教學目的】  精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。

【課前練習】

1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

【典型例題】               

例1   下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）

(A)   x2+2x+3＝0     (B) x2-2x+3＝0    (c)  x2-2x-3＝0      (D)  x2+2x+3＝0

錯答： B

正解： C

錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

例2   若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0  兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（     ）

(A)   k＞-1     (B)  k＜0    (c) -1＜ k＜0    (D) -1≤k＜0

錯解 ：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

例3（2000廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2

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