質數和合數，分解質因數

課題一：質數和合數

教學要求  ①使學生掌握質數和合數的概念，知道它們之間的聯系和區別。②能正確判斷一個常見數是質數還是合數。③培養學生判斷、推理的能力。

教學重點  質數和合數的概念。

教學難點   正確判斷一個常見數是質數還是合數。

教學過程 

 一、創設情境

1．誰能說說什么是約數？

2．請寫出自己學號的所有約數。

二、揭示課題

我們學過求一個數的約數，那么每個數的約數的個數又有什么規律？下面我們一起來觀察。

三、探索研究

1．學習質數和合數。

（1）請同學報出你們學號的所有約數？（根據學生的回答板書）

（2）觀察：①每個約數的個數是否完全相同？②按照每個數的約數的多少，可以分幾種情況？（學生討論后歸納）

（3）可分為三種情況：（讓學生填）

           ①有一個約數的數是：             。

 這些數中  ②有兩個約數的數是：             。

           ③有兩個以上約數的數是：                   。

（4）再觀察。

①有兩個約數的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。這幾個數的約數有什么特征？

講：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，我們把這樣的數叫做質數（或素數）。

②4、6、8、9、10、12、14、15……這些數的約數與上面的數的約數相比有什么不同？

講：一個數，如果除了1和它本身兩個約數外還有別的約數，我們把這樣的數叫做合數。（板書“合數”）

請學號是合數的同學舉手，點兩名同學板演學號，大家檢查。

③請學號既不是合數也不是質數的同學舉手并報出學號，大家檢查。

④學生看書第59頁，讀書上的小結語。

2、質數、合數的判斷方法。

（1）根據什么判斷一個數是質數還是合數？

（2）教學例2。

讓學生獨立寫出后講所寫的數為什么是質數（或合數）。

四、課堂實踐

1．做教材第60頁的“做一做”。

2．做練習十三的第1題。

（1）按要求去做后看剩下的數都是什么數？

（2）講：判斷一個數是不是質數，除了用質數的定義進行判斷外，還可以查質數表，如第59頁的100以內的質數表。（或者看6的倍數的左右）

3、做練習十三的2、4題。

五、課堂小結

學生小結今天學習的內容。

 

                                 質數——只有兩個約數。

  自然數（按約數的個數分為） 合數——兩個以上的約數

                                 1——只有1個約數

六、課堂作業 

1、做練習十三的第3題。

2、“你知道嗎？”

 

 

課題二：分解質因數

教學要求  ①使學生理解質因數和分解質因數的概念。②初步學會分解質因數的方法。③培養學生分析和推理的能力。

教學重點  ①質因數和分解質因數的概念。②分解質因數的方法。

教學難點   分清因數和質因數，質因數和分解質因數的聯系和區別。

教學用具  投影儀。

教學過程 

一、創設情境

1．回答：什么叫做質數？什么叫做合數？

2．填空：1~12的質數有                 ，合數有                。

3．觀察：2、3、5、7、11……等質數，能寫成比它本身小的兩個數相乘的形式嗎？為什么？4、6、8、9、10、12……合數，能寫成比它本身小的兩個數相乘的形式嗎？為什么？

二、揭示課題

下面我們學習每個合數能否用幾個質數相乘的形式表示出來。（板書課題）

三、探索研究

1．小組合作學習

（1）把6、28、60寫成比它本身小的兩個數相乘的形式。

6=2×3  28=4×7  60=6×10  60=2×30  60=4×15  …

（2）寫出的兩個數中如果還是合數的，再用上面的方法繼續寫下去。

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

（3）從上面的例子可以看出什么來？

師生歸納：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

做練習十三的第7題，學生口答。

⊙把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（板書課題：分解質因數）

如把6、28、60分解質因數右以寫成：

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

書寫格式說明：要分解的合數寫在等號左邊，把它的質因數相乘的形式寫在等號的右邊。質因數按從小往大的順序排列。

2．學習用短除法分解質因數。

（1）介紹短除法。

它是筆算除法的簡化“     ”叫做短除號。

     除數…2  6  …被除數

              3  …商

（2）用短除法分解質因數。

         2  28           2   60

         2  14            2  30

            7              3  15

                              5     

     28=2×2×7                 60=2×2×3×5

（3）學生小結用短除法分解質因數的方法后看教材第62頁的結語。

（4）再讓學生討論一下：分解質因數應注意什么？

四、課堂實踐

做練習十三的第8題，讓學生說后集體訂正。

五、課堂小結

學生小結今天學習的內容。

六、課堂作業 

1、做練習十三的第8題。

2、學有余力的同學做練習十三的第17*題。

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