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對教材與教學思路的思考
——初探分數應用題教學導向
（福建省松溪縣教師進修學校 楊光炳）
建國以來，小學數學教材的沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段，１９６３年前后的小學數學教材 是《算術》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術》教材；第三階段，１９７９年秋至 １９９３年春使用人教社五年制或六年制《數學》教材；１９９３年秋季從一年級開始，用九年義務教材逐年 置換原通用教材。
下面從這四個階段教材的編寫意圖出發，初步思考分數應用題的教學思路和解題思路，求教同仁。
一 、歸類講解 模式解題
前兩個階段小學算術的分數應用題分成兩部分：一部分應用題，已知數是分數，但數量關系和解題方法都 與整數小數應用題相同，不需要作為新的知識來教。如分數加減應用題，沒有列入分數應用題的范圍；另一部 分應用題是由于分數乘法意義擴展而新出現的分數乘除應用題。《算術》教材把這部分應用題分成“求一個數 是另一個數的幾分之幾，用除法；求一個數的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數的幾分之幾是多少，求原 數，用除法。”三種類型。舊教參還把第三種分數應用題又分為母子和與母子差兩小類。《算術》教材各種類 型分數應用題采用歸類講解，算術方法解題。算術解一般都是根據數量間的相互關系，把已知的數量集中在一 個算式里，用已知的數量推算出未知的數量。因此，算術一般不易直接反映題中的數量關系，數量關系越復雜 ，分析的難度越高。算術方法解應用題對中差生學習有困難，不利于大面積提高教學質量。
七十年代《算術》教材比六十年代有了改進，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇。“以 誰為標準，把誰看作單位‘１’（即標準量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關系式：比較量／標準 量＝分率。”
如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊《算術》例３“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產６０瓦 的燈泡４００００只，頭兩個月已經生產了３５０００只，完成了季度計劃的幾分之幾？”
這樣想：求頭兩個月完成了季度計劃的幾分之幾，就是以季度計劃數４００００只作標準，拿頭兩個月已 經生產的３５０００只與它相比，用分數表示：３５０００（比較量）／４００００（標準量）＝７／８（分 率）。
這階段教學，先讓學生構建起思維基本模式，然后運用算術解題模式各部分間的關系解三種類型的應用題 。要求學生運用基本模式同化各種類型具體知識過程中，強化、鞏固（標準量×分率＝比較量；比較量÷分率 ＝標準量。）模式。單調機械模式，枯燥重復的計算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓練學生思 維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
二、運用圖示 引導思路
第三階段《數學》是算術與代數交融一體的過渡性教材，它是研究現實世界空間形式和數量關系的科學， 用代數的普遍規則對算術知識進行整理，使算術與代數互相滲透。這階段的應用題，主要是借助各種圖形的幫 助來解答應用題，運用圖示把應用題的內容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起著思考導向作用。圖 示法不僅可以幫助學生理解題意，分析數量間的關系，而且還可以幫助學生構建數量關系，誘導啟發思維，尋 找解題途徑。圖示要注意：圖形規范、完整，文字簡潔。
如，１９７９年６月第一次出版的第９冊省編數學例３“某縣修筑一條通往山區的公路，已經修了３／４ ，還剩６公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“１”，已經修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就 是全長的（１－３／４）是６公里，所以求全長應是６公里
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