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初建構主義數學觀的認識論文
建構主義自1987年正式出現于國際數學教育會議以來，它在國際數學教育界受到廣泛重視，一些重要的數學教育研究項目公開宣布采用建構主義觀點。用建構主義學習理論指導數學教學就形成了建構主義的數學學習觀和數學教學觀。
一、建構主義的數學學習實質
建構主義的數學學習實質是：學生通過對數學對象的思維構造，在心理上建構數學對象的意義。而“思維構造”是指學生在多方位把新知識與多方面的各種因素建立聯系的過程中，獲得新知識的意義。首先要與所設置的情境中多種因素建立聯系。其次，要與所進行的活動中的因素及其變化建立聯系，還要與認知結構中的有關知識建立聯系，這種建立多方面聯系的思維活動，構造起新知識與各方面因素間關系的網絡，從而最終獲得新知識的意義。在這個過程中，有外部的操作活動，也有內部的心理活動，還有內外的交互活動，但主要是內部的心理活動。
數學的概念、定理、法則、公式等雖是一些語言和符號，但是數學家們根據事物客觀屬性感知的思維而構造的結果的表達形式，代表著確定的意義。學生要獲得這些知識，并不僅僅記住這些思維結果的表達形式，也需要經過以自身為參照中心的思維構造過程。當然，因為有著前人思維構造的經驗，教師創設的情境，從而使學習過程的思維構造有捷徑可循。
二、建構主義的數學學習的主要特征
“自主活動”、“智力參與”、“個人體驗”就是建構主義數學學習的主要特征。
個人體驗，包含語言成份和非語言成份，當完成某個數學新知識的建構時，其語言表征(學習活動中經驗的抽象和概括)僅僅是可以表達出來的外部形式，除此之外，還有不能以外部形式表現出來的非語言表征，如：情節表征（學習活動中的視覺映象或其它映象），動作表征(學習活動中獲得直接經驗)等，它給予語言表征有力的支撐。這就是說數學認知建構是語言和非語言的雙重編碼。這些語言的、非語言的編碼或表征，使主體獲得了數學對象的豐富、復雜、多元的特征，即是主體獲得的“個人體驗”。
智力參與，就是學生將自己的注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力和語言能力都參與進去。數學新知識的學習活動，是學生在自己的頭腦中建構和發展數學認知結構的過程，是數學活動及其經驗內化的過程。這種內化過程，或是“同化”，同化是指把外部環境中的有關信息吸收進來并整合到已有的“圖式（scheme,又稱認知結構）”中；或是“順應”，順應即原有的認知結構無法同化新環境提供的信息所引起的認知結構發生重組與改造的過程。但都立足于學生智力參與的自主行為。
自主活動，是在“做數學中學數學”。
學生的自主活動，第一是活動，第二是學生自主性和積極性。活動是語言、非語言表征的源泉，最初表現為外部的活動如“協作”、“會話”。在主體自身的智力參與下，外部活動內化為主體的內部心理活動，從中產生個人體驗。“學習共同體”影響“個人體驗”的獲得。
三、建構主義的數學教學觀
1.科學地設計數學教學活動
對數學知識的建構過程進行設計和組織，要在研究教材和學生的基礎上對教學內容、學習環境、師生行為所引起的效果進行預測，并規劃自己的教學行為，以便為教學過程形成整體的科學設想。建構主義認為,假設反省是建構數學知識的基本過程。在這個過程中學生必須體驗情境、從事解決問題活動、評價在解決問題中的得失成敗。為此，教師應努力構建問題、協作交流等多種教學情境，最大限度地發揮學生的主動性；同時要建立合理的數學場所，為學生的學習活動創造良好的學習環境。作為良好學習環境的重要環節，應努力培養出一個好的“數學學習共同體”，該集體由教師與學生共同組成，具有民主和諧氣氛。教師的示范作用也是“良好學習環境”的一個重要組成部分。故教師應通過自己的“示范”展現出“活生生”的數學思維活動，揭示知識的內涵。另外，應運用合理的切實的評價，幫助學生完成數學認知建構。
2.數學學習的意義建構
數學對象主要是抽象化的思想材料，數學建構活動不應理解為在學生頭腦中機械地重復或簡單地組合（即“還原”），而主要是一個意義建構的過程，即把這種抽象化的思想材料與學生已有的知識和經驗聯系起來，從而納入學生的數學認知結構中。對此，教師應注重情境性教學，使學生把抽象的數學概念與他們已有的知識和經驗聯系起來，并消除已有的“素樸觀念”和已有的經驗對新知識學習可能造成的消極影響；同時形成有助于學生獨立探究的學習方式，主動參與知識獲得過程，促進意義建構。
3.深入了解學生在學習過程中（包括學習前）的真實思想（數學思想）觀念（數學觀念）
按照建構主義觀點，了解、掌握學生真實的數學思想、觀念是數學教學工作的關鍵，不僅要注意了解學生具有什么樣的真實思想、觀念，而且更應注意研究這些觀念是如何形成的？又應如何促進這些思想觀念的必要修正、改進和發展？因此要注意：(1)對學生所具有思想、概念給予暴露的機會。(2)轉變“觀念”，對學生的數學建構活動的“素樸觀念”、“非標準觀念”不應簡單地看成“錯誤觀念”，而應看成與“標準觀念”相“平行”的“替代觀念”，應明確“替代觀念”向“標準觀念”轉變的必要性，學習過程是觀念的不斷發展和更新，也即是“替代觀念”與“標準觀念”的不斷整合和調和。(3)幫助學生對不同的思想、觀念作比較。(4)重視“學習共同體”的建立和協作、交流，學生不僅有更多的機會對自己的思想、觀念進行表述和辯論（反省），還可以學會評價及受到他人思想、觀念的啟發，從而使數學對象的思維構造在心理上建構起更完整的意義。
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