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小學奧數題目及答案
小學奧數題目及答案1
三年級奧數全真練習之甲乙的年齡
甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7.”問：甲、乙二人現在各多少歲?
答案與解析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。
甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的'年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7。即甲今+年齡差=2×乙今-7。
小學奧數題目及答案2
題目：
一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天�？晒�25頭牛吃多少天?
答案與解析：
假設1頭牛1天吃草的量為1份
(1)每天新生的`草量為：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原來的草量為：10×40-40×5=200(份);
(3)安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷(25-5)=10(天)。
小學奧數題目及答案3
題目：
油庫里有6桶油，分別裝著汽油、柴油和機油。油桶上只標明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，卻沒有注明是哪一種油。只知道柴油是機油的2倍，汽油只有一桶。請你分析一下，各個油桶里裝的是什么油?
答案解析：
根據“柴油是機油的2倍”這一條件可知，這兩種油之和一定是3的倍數。而六桶油的和為15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的'余數為2，說明汽油量是3的倍數還多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上標明的六個數中，只有20是3的倍數多2的數，所以標明20公升這一桶裝的是汽油。從而可求出機油量為(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量為33×2=66(公升)通過觀察可知，標明15公升與18公升的兩桶裝的是機油，標明16公升、19公升與31公升的三桶裝的是柴油。
小學奧數題目及答案4
題目：甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的;乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的;丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的.比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個?
答案與解析：
用份數來解答：
甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2=8份
乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3=9份
丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4=12份
圓形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份
方形零件有2×(3+3+4)=20個
所以，共加工零件20+58=78個
(170+10*4)/7=30個
30*4-40=80個
或者：
把師傅加工的零件數減去10*3=30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-10*3)/(3+4)*4=80個
小學奧數題目及答案5
設a、b都表示數，規定a△b=3×a-2×b，
�、偾�3△2，2△3;
②這個運算“△”有交換律嗎?
�、矍�(17△6)△2，17△(6△2);
④這個運算“△”有結合律嗎?
�、萑绻阎�4△b=2，求b。
分析：
分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算符號前面的數的3倍減去符號后面的數的2倍。
解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5
2△3=3×2-2×3=6-6=0。
�、谟散俚睦涌芍啊鳌睕]有交換律。
③要計算(17△6)△2，先計算括號內的`數，有：17△6=3×17-2×6=39;再計算第二步
39△2=3×39-2×2=113，
所以(17△6)△2=113。
對于17△(6△2)，同樣先計算括號內的數，6△2=3×6-2×2=14，其次
17△14=3×17-2×14=23，
所以17△(6△2)=23。
�、苡散鄣睦涌芍啊鳌币矝]有結合律.⑤因為4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5。
小學奧數題目及答案6
甲、乙兩數的最小公倍數是90，乙、丙兩數的`最小公倍數是105，甲、丙兩數的最小公倍數是126，那么甲數是多少?
答案與解析：對90分解質因數：90=2×3×3×5因為5不能整除126，所以5不能整除甲，即甲中不含因數5，于是乙中必含因數5.
因為2不能整除105，所以2不能整除乙，即乙中不含因數2，于是甲必含2×2。
因為9不能整除105，所以9不能整除乙，即乙最多含有一個因數3.
第一種情況：當乙只含一個因數3時，乙=3×5=15，由[甲，乙]=90=2×3×5，，則甲=2×3×3×5=18
第一種情況：當乙不含因數3時，乙=5，由[甲，乙]=90=2×3×5，，則甲=2×3×3×5=18
綜上所需，甲為18.
小學奧數題目及答案7
題目：船行于120千米一段長的江河中，逆流而上用10小明，順流而下用6小時，水速是（），船速是（）。
考點：流水行船問題。
分析：根據題意看作，船逆流而上的速度是船速減水速，船順流而下的.速度是船速加水速，由題意可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，再根據和差公式解答即可。
解答：解：根據題意可得：
逆流而上的速度是：120÷10=12（千米/小時）;
順流而下的速度是：120÷6=20（千米/小時）;
由和差公式可得：
水速：（20—12）÷2=4（千米/小時）;
船速：20—4=16（千米/小時）
答：水速是4千米/小時，船速是16千米/小時。
故答案為：4千米/小時，16千米/小時。
點評：根據流水行船問題，可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，即船速與水速的差與和，再根據和差問題解決即可。
小學奧數題目及答案8
容斥原理
三年級科技活動組共有63人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發現：剪貼好一輛汽車模型的同學有42人，裝配好一架飛機模型的同學有34人。每個同學都至少完成了一項活動。問：同時完成這兩項活動的同學有多少人?
解：因42+34=76，76>63，所以必有人同時完成了這兩項活動。由于每個同學都至少完成了一項活動，根據包含排除法知，
42+34-(完成了兩項活動的'人數)=全組人數，即76-(完成了兩項活動的人數)=63。
由減法運算法則知，完成兩項活動的人數為76-63=13(人)。
小學奧數題目及答案9
題目：
有甲、乙兩個水桶，乙桶里的水是甲桶的水的3倍，從乙桶里面倒入一部分水到甲桶后，現在甲、乙兩桶的水一樣多，都是22千克.原來甲桶、乙桶各有水多少千克?
答案與解析：
甲乙兩桶的水一共有多少千克，22×2=44(千克)，根據"乙桶里的水是甲桶的水的3倍"可知原來甲桶里面的水是"1倍數"乙桶里面的`水是"3倍數"，這些水合在一起就是4倍數，4倍數是44千克，這樣我們可以求出1倍數，也就是甲桶原來的水有多少千克?
(1)甲乙兩桶的水一共有多少千克?
22×2=44(千克)
(2)現在甲桶里面的水有多少千克?
44÷(1+3)=11(千克)
(3)現在乙桶里面的水有多少千克?
11×3=33(千克)
小學奧數題目及答案10
小鴨渡河
有一只小鴨在一條小河的兩岸之間來回地游。若規定小鴨從一岸游到另一岸就叫渡河一次，請想一想
�、偃绻▲喿畛踉谟野�，來回游若干次之后，它又回到了右岸，那么這只小鴨渡河的次數是奇數還是偶數？
②如果小鴨最初在右岸，來回地游，共渡河101次之后，小鴨到了左岸還是右岸？
【解答】
①1小鴨渡河的次數是偶數。因為游一個"來回"就叫渡河兩次，是個偶數，游若干個"來回"又回到右岸，就是若干個偶數相加，所以，總的`渡河次數必為偶數。
②2小鴨渡河101次以后，到達左岸。因為渡河1次、3次、5次……等奇數次后必到達左岸。
小學奧數題目及答案11
1.在400米的環形跑道上，A、B兩點相距100米，。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發，按照逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時間是多少秒?
答案：假設沒有休息那么100/(5—4)=100秒鐘在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒
2.小明在360米的環形跑道上跑一圈，已知他前半時間每秒跑5米，后半時間每秒跑4米，為他后半路程用了多少時間?
答案：x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分
3.林琳在450嗎長的環形跑道上跑一圈，已知她前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒
答案：設總時間為X，則前一半的時間為X/2，后一半時間同樣為X/2
X/2*5+X/2*4=360
X=80
總共跑了80秒
前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米
后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米
后一半的.路程為360/2=180米
后一半的路程用的時間為(200-180)/5+40=44秒
4.小君在360米長的環形跑道上跑一圈。已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒?
答案：設時間X秒5X=360-4X9X=360X=40后一半時間的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米時間=20/5=4秒后一半路程時間=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒
5.小明在420米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米.求他后一半路程用了多少時間?
答案：設總用時X秒。前一半時間和后一半時間都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，總共加起來等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因為后一半為6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。
6.二人沿一周長400米的環形跑道均速前進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時同地同向出發，甲走10圈，改反向出發，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間乙走多少路程?
答案：前10圈甲跑一圈擊掌一次，即10下此時已跑了5+5/7圈;后面2人跑了2/7時擊掌一次，然后2人共一圈擊掌1次耗時(4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98;甲共總走了40+165/98H已走了(40+165/98)*(400/7)M
小學奧數題目及答案12
題目：
�。�1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=
�。�3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=
�。�4）13＋14＋15＋16＋17＋25=
答案：
（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=100
（3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=110
（4）13＋14＋15＋16＋17＋25=100
小學奧數題目及答案13
A、B兩站相距28千米，甲車每小時行33千米，乙車每小時行37千米。甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相對開出，往返于兩站之間，那么，當兩車第三次相遇時(迎頭相遇)，甲車行了多少千米?
解答:
要想求出“兩車第三次相遇時，甲車行了多少千米?”就應先求出兩車第三次相遇時，甲車行了多長時間。為此，可先求出第三次相遇時兩車共同走的路程。第一次相遇兩車走了一個全程。第二次相遇兩車走了三個全程。第三次相遇兩車走了五個全程。這時兩車相遇時間為：28×5÷(33+37)=2(小時)第三次相遇時，甲車行了：33×2=66(千米)共有7種取法。
小學奧數題目及答案14
【例1】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？
【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠也跳不出去。
【答案】永遠也跳不出去
【鞏固】一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米？
【解析】分析：實際上青蛙每爬行一次只前進了5—2=3（厘米），5次共前進了3×5=15（厘米）。
【答案】15厘米
【例2】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？
【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實一天只往上爬1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯了。因為最后一次爬出井外不會往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時距離井口只有2米了，這樣只要一個白天再往上爬2米就到井口了，所以只需要8天再加一個白天。
【答案】8天再加一個白天
【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？
【解析】一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經過一個白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜。
【答案】5天4夜
【鞏固】蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天？
【解析】一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經過一個白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜。
【答案】4天3夜
【鞏固】有一道關于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第幾天首次到頂端？
【解析】蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經達到頂端。
【答案】第五天白天
【例3】某個早晨，容器中有200個細菌，白天有光照，容器中的細菌將減少65個，夜間無光照，容器中的細菌將增加40個。則在第幾個白天，容器中的細菌全部死亡。
【解析】（200—65）÷（65—40）=5……15，6+1+1=8，在第8個白天，容器中的細菌全部死亡。（認為“某個早晨”是第一個白天）
【答案】8個白天
【例4】樹袋熊丫丫在爬一棵10米高的大樹，每爬10分鐘累了休息2分鐘再繼續爬，在這10分鐘里它能向上爬2米。那么丫丫要幾分鐘才能爬到樹頂。
【解析】那么要爬上10米的樹，總共要爬5（個）這樣的10分鐘，要花50（分鐘）。在這期間，它要休息4次，需要8（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹，總共要花58（分鐘）。
【答案】58
【例5】趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負傷的紅軍戰士劃船需要5分鐘，現在在危機關頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？
【解析】趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰士一起過河，用時2分鐘，再由趙大爺把船劃過來，用時2分鐘，最后把剩下的人一起載過去，再用時2分鐘。一共用時6分鐘。
【答案】6分鐘
【例6】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋。他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？
【解析】首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘。一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘。最后能夠安全全部過河。
【答案】29分鐘
【鞏固】有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌。過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空。只有一個手電筒。4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的'太強需要10分中。17分鐘后橋就要倒塌了。請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？
【解析】小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河。（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過。這樣保證總的時間是最短的）。
【答案】17分鐘
【例7】 37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？
【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯了。因為忽視了至少要有1個人將小船劃回來這個特定的要求。實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個人過河。因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4個人，每個來回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數是8×2+1=17（次）。（注：由于數據的特殊性，剛好最后一次5個人過河）
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