2011年中考數學復習教案第二講實數的運算

【回顧與思考】

知識點：有理數的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數法、近似數與有效數字、計算器功能鍵及應用。

大綱要求：

1.了解有理數的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。

2.了解有理數的運算率和運算法則在實數運算中同樣適用，復習鞏固有理數的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數的加、減、乘、除、乘方運算。

3.了解近似數和準確數的概念，會根據指定的正確度或有效數字的個數，用四舍五入法求有理數的近似值(在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值)，會按所要求的精確度運用近似的有限小數代替無理數進行實數的近似運算。

4了解電子計算器使用基本過程。會用電子計算器進行四則運算。

考查重點：

1.考查近似數、有效數字、科學計算法；

2.考查實數的運算；

3.計算器的使用。

實數的運算

(1)加法

同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加；

異號兩數相加。取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

任何數與零相加等于原數。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數都得零.即

(4)除法

(5)乘方

(6)開方如果x2=a且x≥0，那么=x；如果x3=a，那么

在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號時，先算括號里面.

3.實數的運算律

(1)加法交換律a+b=b+a

(2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律ab=ba.

(4)乘法結合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實數.運用運算律有時可使運算簡便.

【例題經典】

例1、(寶應)若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度(℃)可列式計算為

A.4― 22=-18 B.22-4=18 C.22―(― 4)=26 D.― 4― 22=-26

點評：本題涉及對正負數的理解、簡單的有理數運算，試題以應用的方式呈現，同時也強調"列式"，即過程。選(A)

例2.我國宇航員楊利偉乘"神州五號"繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6.71×103千米，總航程約為(π取3.14，保留3個有效數字)()

A.5.90×105千米B.5.90×106千米

C.5.89×105千米D.5.89×106千米

分析：本題考查科學記數法答案：A

例3.化簡的結果是().

(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)

分析：考查實數的運算。答案：B

例4.實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有().

①b+c 0②a+b a+c③bc ac④ab ac

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

分析：考查實數的運算，在數軸上比較實數的大小。答案：C

例5(2006年成都市)計算：-+(-2)2×(-1)0-│-│.

【點評】按照運算順序進行乘方與開方運算。

例5.校學生會生活委員發現同學們在食堂吃午餐時浪費現象十分嚴重，于是決定寫一張標語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食.請你幫他把標語中的有關數據填上.(已知1克大米約52粒)

如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費噸大米

分析：本題考查實數的運算。答案：25

例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發現：當樓梯的臺階數為一級、二級、三級…逐步增加時，樓梯的上法數依次為：1，2，3，5，8，13，21，...…(這就是著名的斐波那契數列).請你仔細觀察這列數中的規律后回答：上10級臺階共有種上法.

分析：歸納探索規律：后一位數是它前兩位數之和

答案：89

例8.觀察下列等式(式子中的"！"是一種數學運算符號)

1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，

計算：=.

分析：閱讀各算式，探究規律，發現100！=100*99*98！答案：9900 MSN（中國大學網）

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