八年級數學下冊一次函數教案

時間：2023-05-01 13:49:57 數學教案我要投稿

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八年級數學下冊一次函數教案

　　教學目標：

八年級數學下冊一次函數教案

　　1、掌握一次函數解析式的特點及意義

　　2、知道一次函數與正比例函數的關系

　　3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律

　　教學重點：

　　1、一次函數解析式特點

　　2、一次函數圖象特征與解析式的聯系規律

　　教學難點：

　　1、一次函數與正比例函數關系

　　2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。

　　教學過程：

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離．

　　分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是

　　s＝570－95t．

　　說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．

　　問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．

　　分析我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x．

　　問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?

　　Ⅱ．導入新課

　　上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱

　　y是x的正比例函數。

　　例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（）

　　①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

　　A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　例2 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？

　　(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；

　　(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

　　(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

　　(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．

　　（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；

　　（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；

　　（7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）分析確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答．解 (1)a?20，不是一次函數． h

　　(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．

　　(3)y＝150－5x，y是x的一次函數．

　　(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．

　　（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；

　　（6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；

　　（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數

　　例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．

　　分析根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．

　　解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?

　　若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．

　　例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．

　　(1)寫出y與x之間的函數關系式；

　　(2)y與x之間是什么函數關系；

　　(3)求x＝2.5時，y的值．

　　解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

　　又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

　　所以y＝3(x－3)＝3x－9．

　　(2) y是x的一次函數．

　　(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

　　1． 2

　　例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．

　　(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．

　　(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．

　　分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

　　(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

　　解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

　　(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

　　例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．

　　分析因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系．

　　解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

　　在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

　　在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？

　　2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不

　　超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]

　　Ⅳ．課時小結

　　1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

　　2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。

　　Ⅴ．課后作業